Analysis III (8 ECTS)
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.
Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:
- Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
- Vektorfelder und ihre Flüsse.
- Differentialformen und der Satz von Stokes.
Zielgruppe
Studenten der beiden Mathematik Masterstudiengänge und alle anderen interessierten Studenten.
Inhalt
Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.
Bei Fragen wenden Sie sich bitte an mich oder Prof. Schmidt.
Vorlesung
Di 15:30 – 17:00 Uhr in B6 C401
Do 8:30 – 10:00 Uhr in B6 C401
Skript: Kapitel_1 (PDF, 347 kB), Kapitel 2 (PDF, 194 kB), Kapitel 3 (PDF, 267 kB), Kapitel 4 (PDF, 173 kB)
Übung
Mi 8:30–10:00 Uhr in B6 C401
Die Übungsblätter sollen Mittwochs vor dem Tutorium abgegeben werden. Die Übungsblätter sind keine Voraussetzung für die Klausurzulassung, sondern als Rückmeldung über den Wissenstand genutzt werden.
Literatur
- Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III
- Amman/
Escher, Analysis III - Forster, Analysis III
- Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
- Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
- Spivak, Calculus on Manifolds
- Lee, Introduction to Smooth Manifolds
Voraussetzung
- Analysis I/
II und Lineare Algebra I.