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FSS 2015

Partielle Differentialgleichungen II

Spektraltheorie der sinh-Gordon-Gleichung II

In der Vorlesung werden einfach-periodische Lösungen der sinh-Gordon-Gleichung in zwei Dimensionen untersucht. Um den Raum derartiger Lösungen zu verstehen, werden für jede Lösung sogenannte Spektraldaten konstruiert; dabei handelt es sich um ein Paar aus einer komplexen Kurve (möglicherweise mit Singularitäten) und einem Divisor auf dieser Kurve. Durch diese Daten wird die Lösung charakterisiert.

Es wird eine asymptotische Charakterisierung für den Raum der Spektraldaten gegeben. Mit ihrer Hilfe wird gezeigt, dass die Lösungen von „endlichem Typ“ dicht im Raum aller Lösungen liegen. Schließlich wird das sogenannte „inverse Problem“ gelöst, d.h. es wird gezeigt, wie die Lösung der sinh-Gordon-Gleichung aus ihren Spektraldaten rekonstruiert werden kann.

Seminar Dynamische Systeme

  • Einführung in die Variations­rechnung
  • Die Euler-Lagrange Gleichungen
  • Holonome Zwangs­bedingungen
  • Nichtholonome Zwangs­bedingungen
  • Die Transversalitätsbedingung  
  • Dynamische Systeme, Flüsse und Vektorfelder
  • Hyperbolische lineare Flüsse
  • Flussäquivalenzen
  • Der Hartmannsche Linearisierungs­satz
  • Der Satz von Grobman und Hartman

Seminar Geometrische Analysis

In dem Seminar werden neben Vorträgen über Forschungs­arbeiten am Lehr­stuhl einige Arbeiten zu integrablen Systemen und deren Zusammenhang mit Riemannschen Flächen dargestellt.