Foto: Anna Logue

Katastrophentheorie (HWS 2018/19)

Vorlesung: Prof. Dr. C. Hertling  Dienstag und Donnerstag, jeweils 13:45 - 15:15 Uhr, A5 C013, ab 04.09.2018.

Übung:Prof. Dr. C. Hertling  Donnerstag, 15:30 - 17:00 Uhr, A5 C013, ab 13.09.2018.

 

Inhalt

Katastrophentheorie ist ein Gebiet der Mathematik, das Anfang der 70er sehr populär war. Es hat Anwendungen in den Natur­wissenschaften, den Sozial­wissenschaften und den Wirtschafts­wissenschaften. Es erlaubt ein qualitatives und geometrisches Verständnis von Vorgängen, die von vielen Parametern abhängen. Die Grundlage dazu bildet ein universelles Klassifikations­resultat von sieben sogenannten elementaren Katastrophen. Um es zu formulieren, muss man mit (Keimen von) unendlich oft differenzierbaren Abbildungen arbeiten.

In den 70ern wurde die Katastrophentheorie zu hoch gehandelt. Sie kann nicht alle Vorgänge erklären und alle Probleme lösen. Insbesondere gibt sie keine quantitativen Ergebnisse. Aber ihre Grundresultate sind schön, und sie gibt oft ein sehr zufriedenstellendes qualitatives Verständnis.

Im ersten Teil der Vorlesung (etwas mehr als die Häfte) werden die allgemeine Theorie und das Klassifikations­resultat behandelt, im wesentlichen ohne Beweis, aber mit allen relevanten Begriffen, Bilder und Beispielen. Im zweiten Teil der Vorlesung werden ausgewählte Anwendungen in den Wirtschafts­wissenschaften behandelt. Da werde ich dem unten zitierten Buch von H.W. Ursprung folgen. Insgesamt geht es in der Vorlesung weniger um den Aufbau einer Theorie, sondern mehr um Anwendungen in den Wirtschafts­wissenschaften und ausgesprochen schöne und anschauliche Geometrie.

 

Voraussetzungen

Die Grundvorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra. Vorlesungen zu Analysis III, Differentialgleichungen oder Dynamischen Systemen können nicht schaden, sind aber nicht Voraussetzung.

 

Literatur

Zum ersten Teil (etwa zwei Drittel) der Vorlesung ein Manuskript Katastrophentheorie 09/18, das mit Benutzername und Passwort zugänglich ist. Die sind in der ersten Vorlesung bekannt gegeben worden.

Zusatzmaterial zu Katastrophen = alter Vortrag 3. Teil

Bilder einiger Mathematiker, Kommentare zur Literatur


Zum zweiten Teil (etwa ein Drittel) das folgende Buch:

  • Heinrich W. Ursprung: Die elementare Katastrophentheorie aus der Sicht der Ökonomie. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 195, Springer Verlag, 1982, 332 Seiten.

Auszüge des 2. Teils der Vorlesung (Version 08.11.2018). Der 2. Teil der Vorlesung wird aber überwiegend mit Tafel+Kreide erfolgen.

 

Übungs­aufgaben

In den Übungen wird Vorlesungs­stoff weiter vertieft, zum größeren Teil mit echten Übungs­aufgaben, die zuhause bearbeitet werden können, zum kleinerem Teil (insbesondere in der 2. und 3. Woche) mit ergänzendem Material, das von mir vorgetragen werden wird. Blätter mit Übungs­aufgaben werden später hier erscheinen.

  • Übung 13.09.2018: Zusatzmaterial zu Falten = alter Vortrag 1. Teil
  • Übung 20.09.2018: Zusatzmaterial zu Kaustiken = alter Vortrag 2. Teil
  • Übung 27.09.2018: Teil von Blatt 1
  • Übung 04.10.2018: Rest von Blatt 1
  • Übung 11.10.2018: Blatt 2
  • Übung 18.10.2018: Blatt 3
  • Übung 25.10.2018: Teil von Blatt 4
  • Übung 08.11.2018: Teil von Blatt 4
  • Übung 15.11.2018: Rest von Blatt 4, Teil von Blatt 5
  • Übung 22.11.2018: Teil von Blatt 5
  • Übung 29.11.2018: Rest von Blatt 5, Teil von Blatt 6
  • Übung 06.12.2018: Rest von Blatt 6, Blatt 7

 

Prüfungen

Es wird mündliche Prüfungen am 14.12.2018, 07.01.2019 und 06.02.2019 geben. Kandidaten melden sich bitte möglichst bald bei Frau Spether.  Typische Fragen (Version 29.11.18)