Algebraische Zahlentheorie

Dr. Thomas Reichelt

Vorlesung: Die Vorlesung hat den Umfang einer 4-stündigen Vorlesung. Es wird ein Manuskript geben.

Vorlesung:  Montags 10:15–11:45,  Raum A203 in B6 (oder Corona-bedingt per Zoom)

                         Freitags 10:15–11:45, Raum A 203 in B6 (oder Corona-bedingt per Zoom)

Übung:  Die Übungen finden montags 13:45–15:15 in Raum A203 in B6 statt.

Bitte schreiben Sie mir eine E-mail (reichelt ( a t ) math.uni-mannheim.de) um sich für die Vorlesung anzumelden.

Inhalt:

Die algebraische Zahlentheorie ist ein faszinierendes Gebiet der Mathematik, in dem mit algebraischen Methoden die Struktur der ganzen Zahlen untersucht werden. Genauer wird der Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q studiert. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung tritt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird mit Hilfe des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.

In der Vorlesung werden wir uns mit folgenden Themen beschäftigen:

• Ganze algebraische Zahlen
• Dedekindringe
• Minkowski-Theorie: Endlichkeit der Klassengruppe und der Dirichletsche Einheitensatz
• Dedekindringerweiterungen
• Verzweigungstheorie
• Lokale Körper
• Satz von Kronecker-Weber

Prüfungen

Mündliche Prüfung (30 min), Termin nach Vereinbarung.