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Hilberts zehntes Problem (FSS 2018)

Ort und Zeit: Donnerstag, 1530−1700Uhr, C015

Auf dem internationalen Mathematikerkongress 1900 in Paris stellte DAVIDHILBERT23 Probleme „aus verschiedenen mathematischen Disziplinen ... von denen Behandlung eine Förderungder Wissenschaft sich erwarten läßt“. Das zehnte davon lautete: Eine diophantische Gleichung mit irgendwelchen Unbekannten und mit ganzen rationalen Koeffizienten sei vorgelegt; man soll ein Verfahren angeben, nach welchem sichmittels einer endlichen Anzahl von Operationen entscheiden läßt, ob die Gleichung inganzen rationalen Zahlen lösbar ist. Bis heute hat niemand ein solches Verfahren gefunden; stattdessen bewies YURIMATIYASEVICH 1970, daß es kein solches Verfahren geben kann. Sein Ergebnis beschränkt sich jedoch nicht nurauf dieses negative Resultat, denn er bewies, daß sich eine große Klasse von mathematischen Problemen übersetzen läßt ist in Fragen nach der Existenz ganzzahliger Lösungen gewisser Polynome in mehreren Variablen mit ganzzahligen Koeffizienten, dar­unter auch berühmte mathematische Probleme wie die FERMAT-Vermutung oder die RIEMANNsche Vermutung. Der Satz von MATIYASEVICH hat auch Konsequenzen in anderen Gebieten der Mathematik; beispielsweise zeigt er, daß das Rechnen in den reellen Zahlen algorithmisch unentscheidbar ist. Hauptreferenz für das Seminar ist das Buch Hilbert’s Tenth Problem von YURIMATIYASEVICH(MIT Press, 1993); daneben sollen noch einzelne Arbeiten zuspezielleren Themen behandelt werden. Das Seminar richtet sich an alle mathematischen Studien­gänge einschließlich Lehr­amt; es wird sowohl elementare Vorträge auf Proseminarniveau als auch Vorträge auf Master-Niveau geben. Interessenten können sich schon während der vorlesungs­freien Zeit mit Vortragswünschen an mich wenden.