Algebraische Zahlentheorie (FSS 2025)

PD Dr. Thomas Reichelt

Vorlesung: Die Vorlesung hat den Umfang einer 4-stündigen Vorlesung und wird im Inverted Classroom Format abgehalten. Dafür wird es ein Manuskript, Videos auf ILIAS und Fragestunden, sowie Übungen in Präsenz geben.

Fragestunden:  Montags 12:00–13:30 in Präsenz Raum A203 (B6)

                                Freitags 12:00–13:30 in Präsenz Raum A203 (B6)

Übung:  Die Übungen finden freitags 13:45–15:15 in Raum A203 (B6) statt. Der erste Termin ist der 21.02.2025.

Inhalt:

Die algebraische Zahlentheorie ist ein faszinierendes Gebiet der Mathematik, in dem mit algebraischen Methoden die Struktur der ganzen Zahlen untersucht werden. Genauer wird der Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q studiert. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung tritt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird mit Hilfe des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.

In der Vorlesung werden wir uns mit folgenden Themen beschäftigen:

• Ganze algebraische Zahlen
• Dedekindringe
• Minkowski-Theorie: Endlichkeit der Klassengruppe und der Dirichletsche Einheitensatz
• Dedekindringerweiterungen
• Verzweigungstheorie
• Lokale Körper

Prüfungen

Mündliche Prüfung (30 min), Termin nach Vereinbarung.