Seminar Lie Algebren (HWS 2025/
PD Dr. Thomas Reichelt
Das Seminar wird ausgewählte Kapitel aus dem folgenden Buch behandeln:
James E. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Springer 1972.
Inhalt: Das Seminar widmet sich der systematischen Einführung in die Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen auf Grundlage des Klassikers von James E. Humphreys.
Die Theorie der Lie-Algebren ist ein zentrales Teilgebiet der modernen Mathematik mit tiefen Verbindungen zur Geometrie, zur Algebra und zur theoretischen Physik. Ursprünglich im 19. Jahrhundert von Sophus Lie zur Untersuchung kontinuierlicher Symmetrien (Lie-Gruppen) entwickelt, haben Lie-Algebren seither eine Schlüsselrolle in der Beschreibung algebraischer und geometrischer Strukturen übernommen.
Lie-Algebren ermöglichen eine linearisierte, lokal definierte Beschreibung von Lie-Gruppen und bieten so einen Zugang zur Untersuchung ihrer Struktur und Darstellungen. Über die klassische Lie-Theorie hinaus finden sie Anwendung in so unterschiedlichen Bereichen wie der Differentialgeometrie, der Theorie algebraischer Gruppen, der Quantenmechanik und der mathematischen Physik
Die Themen sind:
- 1. Vortrag: Der Begriff der Lie-Algebra
- 2. Vortrag: Die Sätze von Engel, Lie und Cartan
- 3. Vortrag: Die Killing-Form und Weyls Zerlegungssatz
- 4. Vortrag: Gewichte und Wurzeln
- 5. Vortrag: Geometrische Wurzelsysteme und die Weyl-Gruppe
- 6. Vortrag Klassifikation der einfachen Wurzelsysteme
- 7.Vortrag Die universelle einhüllende Algebra
- 8. Vortrag Der Satz von Serre
Das Seminar findet freitags 15:30–17:00 Uhr in A104 (B6) statt.
Die Anzahl der Sitzungen wird von der Teilnehmerzahl abhängen.
Das Seminar richtet sich an Masterstudenten der (Wirtschafts-)Mathematik.
Wenn Sie an einem Vortrag interessiert sind, melden Sie sich bitte bei Dr. Thomas Reichelt (reichelt ( at ) math.uni-mannheim.de).