Algebraische Zahlentheorie (HWS 2023/24)

PD Dr. Thomas Reichelt

Vorlesung: Die Vorlesung hat den Umfang einer 4-stündigen Vorlesung. Sie ist als Robotervorlesung konzipiert, es wird ein Manuskript geben.

Vorlesung:  Montags 13:45–15:15,  Raum A303 in B6

Inhalt:

Die algebraische Zahlentheorie ist ein faszinierendes Gebiet der Mathematik, in dem mit algebraischen Methoden die Struktur der ganzen Zahlen untersucht werden. Genauer wird der Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q studiert. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung tritt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird mit Hilfe des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.

In der Vorlesung werden wir uns mit folgenden Themen beschäftigen:

• Ganze algebraische Zahlen
• Dedekindringe
• Minkowski-Theorie: Endlichkeit der Klassengruppe und der Dirichletsche Einheitensatz
• Dedekindringerweiterungen
• Verzweigungstheorie
• Lokale Körper

Prüfungen

Mündliche Prüfung (30 min), Termin nach Vereinbarung.