Credit: Anna Logue
Was ist Stochastik?
Der deutsche Begriff Stochastik kann als Oberbegriff für “Die Mathematik des Zufalls” gesehen werden. Der Großteil der Teilbereiche der Stochastik wird durch verschiedenen Arbeitsgruppen an der Universität Mannheim in Forschung und Lehre abgedeckt.
Stochastik ist ... einiges:
Wahrscheinlichkeitstheorie (Modellierung und theoretische Untersuchung zufälliger Experimente)
Basierend auf abstrakter Maß- und Integrationstheorie werden zufällige Experimente durch Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariablen modelliert. Das Verhalten insbesondere von Folgen von Zufallsvariablen wird studiert. Abstrakter als eindimensionale zufällige Experimente werden in fortgeschrittenen Vorlesungen stochastische Prozesse als Pfadwertige Zufallsvariablen studiert.
Standard Vorlesungen an unserem Lehrstuhl sind
- Stochastik 1
- Wahrscheinlichkeitstheorie 1
- Markovketten
- Markovprozesse
Spezialvorlesungen über stochastische Prozesse oder Anwendungen im Machine Learning ergänzen die Grundlagen.
Mathematische Statistik (Anpassung der Modelle an echte zufällige Experimente)
Wenn wir zufällige Experimente durch Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariablen abstrakt modelliert haben, wie bringt man das mit zufälligen Experimenten in Verbindung? Die Entwicklung von Anpassungsmethoden (Schätzern) und das Überprüfen (Testen) sind zentrale Fragestellungen der mathematischen Statistik.
Am Lehrstuhl von Martin Schlather werden solche Fragen und vieles mehr in der Grundvorlesung Stochastik 2 und darauf aufbauend in diversen Spezialvorlesungen wie räumlicher Statistik, Zeitreihen oder Mathematische Methoden im Big Data. Der Fokus liegt nicht nur auf der Theorie sondern auch auf der konkreten Implementierung mit R oder Phython.
Stochastische Numerik (Ausführung der Modelle, Zufall erzeugen)
In der Wahrscheinlichkeitstheorie lernt man viele Verteilungen kennen, definiert als Maß auf einem Mengensystem. Doch wie zieht man ganz konkret uniform aus einem Intervall? Wie erzeugt man effizient eine Normalverteilte “zufällige Zahl” oder die Lösung einer stochastischen Differentialgleichung? Solche Fragen gehören in die stochastische Numerik.
Am Lehrstuhl von Andreas Neuenkirch werden in den Vorlesungen
- Monte Carlo Methods
- Computational Finance
- Computational SDEs
Fragen dieser Art geklärt.
Anwendung der Theorie auf Finanzmärkte (Finanzmathematik)
Abstrakte Modellierung des Zufalls ist natürlich schon spannend, mit konkreten Anwendungen ist das Verständniss natürlich besser. Passend zum Studiengang bietet die Finanzmathematik ein großes Anwendungsgebiet der stochastischen Modelle, insbesondere von zeitstetigen oder zeitdiskreten stochastischen Prozessen.
Bei David Prömel könnt ihr die Vorlesungen
- Finanzmathematik
- Advanced Mathematical Finance
besuchen und damit die theoretischen Grundlagen abrunden.
Anwendungen der Theorie auf Wirtschaftsdaten (Ökonometrie)
Etliche schöne Anwendungen der mathematischen Vorlesungen lassen sich in der Ableitung VWL der Universität Mannheim finden. Die direktesten Anwendungen finden sich in der Ökonometrie, zum Beispiel in der Analyse von Zeitreihen. Verschiedene Lehrstühle, z.B. Christoph Rothe oder Carsten Trenkler, bieten diverse Veranstaltungen an. Im Rahmen des Wirtschaftsmathematik Studiengangs ist zunächst die Vorlesung
- Grundlagen der Ökonometrie (4. oder 6. Semester)
zu nennen
Um den Bereich unseres Lehrstuhls möglichst breit kennenzulernen empfehlen wir zunächst folgende Vorlesungen:
- 3. Semester: Stochastik 1
- 4. Semester: Stochastik 2, Markovketten (oder Monte Carlo Methods)
- 5. Semester: Finanzmathematik 1, Funktionalanalysis
- 6. Semester: Stochastic Processe (oder Reinforcement Learning), Ökonometrie (VWL)
Anschließend (und gleichzeitig) gibt es diverse Vorlesungen, die sich optimal zur Ergänzung eignen. Beispielsweise genannt seien Wahrscheinlichkeitstheorie 2, Advanced Mathematical Finance, Computational Finance, Computational SDEs, Räumliche Statistik und Zeitreihen sowie diverse Spezialisierungsvorlesungen, die von den Lehrstühlen angeboten werden.