Forschung
Viele interessante Anwendungen aus der Physik oder Biologie, wie beispielsweise das Verständnis von Transportprozessen in poröse Medien oder die Evolution von Populationen, lassen sind effizient durch stochastische Prozesse in einem zufälligen Medium modellieren. Charakteristisch für zufällige Medien ist hierbei das Auftreten von starken räumlichen oder zeitlichen Inhomogenitäten auf mikroskopischen Skalen. Auf makroskopischen Skalen, d.h. auf Längen- oder Zeitskalen, die sehr viel größer sind im Vergleich zu den mikroskopischen Inhomogenitäten, lässt sich hingegen typischerweise ein Homogenisierungseffekt beobachten. Dieser erlaubt es, das dynamische Verhalten des Systems durch einen effektiven stochastischen Prozess in einem homogenen, deterministischen Medium zu beschreiben.
Von mathematischem Interesse ist es nun zu verstehen, unter welchen Bedingungen an das zufällige Medium eine Homogenisierung auftritt und welcher Zusammenhang zwischen den mikroskopischen Inhomogenitäten einerseits und den effektiven homogenen Größen auf makroskopischer Ebene andererseits besteht.
Forschungsinteressen
– metastabiles Verhalten von Markovprozessen in ungeordneten Systemen
– Skalenlimiten von stochastischen Prozessen in zufälligen Medien
– Funktionalungleichungen und deren Zusammenhang zum Langzeitverhalten von stochastischen Prozessen
– Populationsdynamiken
Lehrveranstaltungen
– Markovprozesse
– Stochastische Integration und stochastische Differentialgleichungen
– Metastabilität und Potentialtheorie