Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.

Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

•     Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
•    Vektorfelder und ihre Flüsse.
•    Differentialformen und der Satz von Stokes.

Zielgruppe
Studenten des Integrierten Studienganges für Mathematik und Informatik (Fundament) und alle anderen interessierten Studenten.
Inhalt
Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

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Vorlesung/Lectures
 

Übung/Tutorials

Literatur

• Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III  
• Amman/Escher, Analysis III  
• Forster, Analysis III  
• Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups  
• Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences  
• Spivak, Calculus on Manifolds

Voraussetzung

• Analysis I/II und Lineare Algebra I.