VIDEO UNI MATHE-AG Schuljahr 2019/2010

INFO-FLYER

Was bisher geschah:

04.10: Probleme über Flächen von Mondsicheln/Pythagoras für Halbkreise und andere Figuren

11.10: Probleme über Ellipsen und Monde/Exkurs Höhensatz Beweise

18.10: Probleme über Mondsicheln und Verallgemeinerung vorheriger Probleme

25.10: Satz von Pick und Quadrate im Dreieck

01.11: Allerheiligen - Mathe-AG entfiel

08.11: Quadrate im Dreieck: bisherige Lösungen

15.11: Hühnerhaufen Probleme/Exkurs Umfang Ellipse (Pizzatheorem)/Exkurs Kleinsche Flasche

Vorläufiges Programm:

22.11: Exkurs Kombinatorik/Astro-Hühner im Weltall

29.11: Mathe-AG entfällt!

06.12: Sind fast alle Dreiecke stumpfwinklig?

13.12: Sheldon Primzahl 73 (Sheldon Coopers beste Zahl)

20.12: Sheldon Vermutung (Rest)+ Weyl Gleichverteilung modulo 1 + Stand der offenen Probleme (Astro-Hühner, s.u.) und Ausblick!

27.12.19-03.01.20: Weihnachtsferien - Mathe-AG entfällt!

10.01: Analysis: Grundlagen, Aussagenlogik, Mengen

17.01: Analysis: Funktionen, Beweismethoden, + viele Irrationalitätsbeweise

24.01: Analysis: Axiome der reellen Zahlen, komplexe Zahlen, + Exkurs: Mersenne Primzahlen und der kleine Satz von Fermat

31.01: Analysis: Folgen Konvergenz und Limesregeln, + Schachbrett­probleme

07.02: Analysis: Folgen Limes-Ungleichung und wichtige Grenzwerte, + Färbungs­probleme und Zeta-Funktion

14.02: Analysis: Folgen Existenzsätze

21.02: Analysis: Folgen Aufgaben + Musterbildung in der Biologie

28.02: Analysis: Reihen und Konvergenzkriterien

06.03: Analysis: Folgen und Reihen Aufgaben

Man kann jederzeit einsteigen. Unser Analysis-Kurs ab Januar dient überdies als Vorbereitung für die Mathematik nach der Schule (Präludium zum Mathematikstudium).

Das Programm dieses Analysis-Kurses (etwa Januar - April) ist

1. Grundlagen (Aussagen, Mengen, Funktionen, Beweismethoden)
2. Komplexe Zahlen
3. Folgen und Konvergenz
4. Stetigkeit
5. Fixpunktsätze (Fraktale)

Das Passwort für die Materialien erfährt man in der Veranstaltung oder auf Nachfrage bei Peter Parczewski.

• Folien 1
• Folien 2
• Auszug 1 zu Folgen
• Auszug 2 zu Folgen (Thema am 14.02, inklusive Aufgaben zum Üben/Knobeln)

Das Passwort für die Materialien erfährt man in der Veranstaltung oder auf Nachfrage bei Peter Parczewski.

• Folien 1 (Monde, Kreise und Quadrate)
• Satz von Pick
• Folien 2 (Vielecke, Gitter und Zäune)
• Folien Vortrag Xandra Florian: Stumpfwinklige Dreiecke (TdM2019)
• Paper zum Thema: Stumpfwinklige Dreiecke
• Paper zum Thema: Sheldon Vermutung
• Paper zum Thema: Beweis der Sheldon Vermutung
• Paper zum Thema: Gleichverteilung modulo 1 (Weyl)
• 6 Beweise der Irrationalität von sqrt(2)
• Folien Musterbildung in der Biologie

In der Mathe-AG entwickeln wir oft eigene Fragen und Lösungen zu mathematischen Problemen, siehe Inhalt und Folien in Materialien. Hier wollen wir diese etwas sammeln.

Problem: Quadrate in Dreieck

Offene Fragen:

• Regelmäßiges 5-Eck?
• Was passiert mit regelmäßigen n-Ecken?
• Was passiert mit Rechtecken?

Problem: Gibt es ein gleichseitiges Gitterdreieck?

D.h.: Gibt es drei Punkte in Z^2 (ganze Zahlen als Koordinaten) mit jeweils dem gleichen paarweisen Abstand?

Offene Fragen:

• Für welche natürlichen Zahlen n gibt es ein gleichseitiges regelmäßiges n-Eck?

Problem: Der aggressive Hühnerhaufen

Offene Fragen:

• Andere oder elegante Beweise für die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Kreise getrennt werden?
• Problem im Raum: Astro-Hühner im Weltall: Wieviele Astro-Hühner werden maximal durch n Kugeln
• Ellipsen: Was ist die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Ellipsen (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?
• Torus: Was ist die maximale Anzahl der Astro-Hühner, die durch n Tori (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?