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Mathe-AG

Hier finden Sie eine Übersicht über die Termine und Inhalte der aktuellen und bisherigen Mathe-AGs an der Universität Mannheim.

AKTUELLES:

Mathe-AG am 29.11 entfällt!

Für Interessierte ab der Klassenstufe 9 (oder jünger!).

TERMIN:

Freitag 15.45-17.15 Uhr

in  A 5,6 Bauteil C, Raum 012

    Uni Mathe-AG 2019/2020

  • Inhalte

    • Aufgaben vom Quiz und Wettbewerb Tag der Mathematik
    • Verallgemeinerungen davon (z.B. aggressive Hühner und Astro-Hühner im Weltall)

    Ab Dezember/Januar:

    Präludium zum Mathematikstudium:

    • Irrationalitätsbeweise
    • Konvergenz und Stetigkeit (u.a. Ausblicke Topologie/Funktionalanalysis)
    • Fixpunktsätze (u.a. Sätze von Banach, Brouwer)
    • Beweise verstehen und korrekt aufschreiben
  • Info Video und Flyer

  • Programm

    Was bisher geschah:

    04.10: Probleme über Flächen von Mondsicheln/Pythagoras für Halbkreise und andere Figuren

    11.10: Probleme über Ellipsen und Monde/Exkurs Höhensatz Beweise

    18.10: Probleme über Mondsicheln und Verallgemeinerung vorheriger Probleme

    25.10: Satz von Pick und Quadrate im Dreieck

    01.11: Allerheiligen - Mathe-AG entfiel

    08.11: Quadrate im Dreieck: bisherige Lösungen

    15.11: Hühnerhaufen Probleme/Exkurs Umfang Ellipse (Pizzatheorem)/Exkurs Kleinsche Flasche

    Vorläufiges Programm:

    22.11: Exkurs Kombinatorik/Astro-Hühner im Weltall

    29.11: Mathe-AG entfällt!

    06.12: Sind fast alle Dreiecke stumpfwinklig?

    13.12: Sheldon Primzahl 73 (Sheldon Coopers beste Zahl)

    20.12: Viele Irrationalitätsbeweise + Diskussion der noch (sehr vielen) offenen Probleme und Ausblick

    27.12.19-03.01.20: Weihnachtsferien - Mathe-AG entfällt!

    ab 10.01: u.a. Konvergenz und Stetigkeit (u.a. Ausblicke Topologie/Funktionalanalysis)

    Man kann jederzeit einsteigen. Ab Dezember/Januar werden wir auch Inhalte machen, die auf die Mathematik nach der Schule vorbereiten (Präludium zum Mathematikstudium).

  • Materialien

  • Astro-Hühner im Weltall (Werkstatt)

    In der Mathe-AG entwickeln wir oft eigene Fragen und Lösungen zu mathematischen Problemen, siehe Inhalt und Folien in Materialien. Hier wollen wir diese etwas sammeln.

    Problem: Quadrate in Dreieck

    Offene Fragen:

    • Regelmäßiges 5-Eck?
    • Was passiert mit regelmäßigen n-Ecken?
    • Was passiert mit Rechtecken?

    Problem: Gibt es ein gleichseitiges Gitterdreieck?

    D.h.: Gibt es drei Punkte in Z^2 (ganze Zahlen als Koordinaten) mit jeweils dem gleichen paarweisen Abstand?

    Offene Fragen:

    • Für welche natürlichen Zahlen n gibt es ein gleichseitiges regelmäßiges n-Eck?

    Problem: Der aggressive Hühnerhaufen

    Offene Fragen:

    • Andere oder elegante Beweise für die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Kreise getrennt werden?
    • Problem im Raum: Astro-Hühner im Weltall: Wieviele Astro-Hühner werden maximal durch n Kugeln
    • Ellipsen: Was ist die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Ellipsen (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?
    • Torus: Was ist die maximale Anzahl der Astro-Hühner, die durch n Tori (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?

Mathe-AG 2018/2019

Die Themen waren u.a.:

  • Entfernungen, Metriken und die Dreiecksungleichung,
  • Folgen und Reihen,
  • Komplexe Zahlen,
  • Spiele und Strategien,
  • Zufall, Stochastik und Monte Carlo Methoden,
  • Binomialsatz und Kombinatorik,
  • Verschiedene Beweise der Irrationalität,
  • Reelle Zahlen - Intuition und Mühsal der Axiomatik,
  • Bildbeweise,
  • Schubfach­prinzip.

Mathe-AG 2017/2018

Die Themen waren u.a.:

  • Unendlichkeiten und Hilberts Hotel,
  • Geometrische Beweise von Ungleichungen,
  • Folgen und das Sandwich-Theorem,
  • Reihen und Konvergenzkriterien (von Leibniz und Cauchy),
  • Präludium eines Mathematikstudiums.