Photo credit: Anna Logue

Mathe-AG

Hier finden Sie eine Übersicht über die Termine und Inhalte der aktuellen und bisherigen Mathe-AGs an der Universität Mannheim.

AKTUELLES:

Ab Januar besteht die Mathe-AG aus:

15.45-16.45 Analysis-Kurs (s.u)

16.45-17.15 Mathematische Probleme oder interessante Beweise (wie Mathe-AG zuvor)

Für Interessierte ab der Klassenstufe 9 (oder jünger!).

TERMIN:

Freitag 15.45-17.15 Uhr

in  A 5,6 Bauteil C, Raum 012

    Uni Mathe-AG 2019/2020

  • Inhalte

    • Aufgaben vom Quiz und Wettbewerb Tag der Mathematik
    • Verallgemeinerungen davon (z.B. aggressive Hühner und Astro-Hühner im Weltall)

    Ab Januar:

    Präludium zum Mathematikstudium:

    • Grundlagen, Beweismethoden
    • Irrationalitätsbeweise
    • Konvergenz und Stetigkeit (u.a. Ausblicke Topologie/Funktionalanalysis)
    • Fixpunktsätze (u.a. Sätze von Banach, Brouwer)
  • Info Video und Flyer

  • Programm

    Was bisher geschah:

    04.10: Probleme über Flächen von Mondsicheln/Pythagoras für Halbkreise und andere Figuren

    11.10: Probleme über Ellipsen und Monde/Exkurs Höhensatz Beweise

    18.10: Probleme über Mondsicheln und Verallgemeinerung vorheriger Probleme

    25.10: Satz von Pick und Quadrate im Dreieck

    01.11: Allerheiligen - Mathe-AG entfiel

    08.11: Quadrate im Dreieck: bisherige Lösungen

    15.11: Hühnerhaufen Probleme/Exkurs Umfang Ellipse (Pizzatheorem)/Exkurs Kleinsche Flasche

    Vorläufiges Programm:

    22.11: Exkurs Kombinatorik/Astro-Hühner im Weltall

    29.11: Mathe-AG entfällt!

    06.12: Sind fast alle Dreiecke stumpfwinklig?

    13.12: Sheldon Primzahl 73 (Sheldon Coopers beste Zahl)

    20.12: Sheldon Vermutung (Rest)+ Weyl Gleichverteilung modulo 1 + Stand der offenen Probleme (Astro-Hühner, s.u.) und Ausblick!

    27.12.19-03.01.20: Weihnachtsferien - Mathe-AG entfällt!


    10.01: Analysis: Grundlagen, Aussagenlogik, Mengen

    17.01: Analysis: Funktionen, Beweismethoden, + viele Irrationalitätsbeweise

    24.01: Analysis: Axiome der reellen Zahlen, komplexe Zahlen, + Exkurs: Mersenne Primzahlen und der kleine Satz von Fermat

    Man kann jederzeit einsteigen. Unser Analysis-Kurs ab Januar dient überdies als Vorbereitung für die Mathematik nach der Schule (Präludium zum Mathematikstudium).

  • Analysis-Kurs

    Das Programm dieses Analysis-Kurses (etwa Januar - April) ist

    1. Grundlagen (Aussagen, Mengen, Funktionen, Beweismethoden)
    2. Komplexe Zahlen
    3. Folgen und Konvergenz
    4. Stetigkeit
    5. Fixpunktsätze (Fraktale)

    Das Passwort für die Materialien erfährt man in der Veranstaltung oder auf Nachfrage bei Peter Parczewski.

  • Materialien

  • Astro-Hühner im Weltall (Werkstatt)

    In der Mathe-AG entwickeln wir oft eigene Fragen und Lösungen zu mathematischen Problemen, siehe Inhalt und Folien in Materialien. Hier wollen wir diese etwas sammeln.

    Problem: Quadrate in Dreieck

    Offene Fragen:

    • Regelmäßiges 5-Eck?
    • Was passiert mit regelmäßigen n-Ecken?
    • Was passiert mit Rechtecken?

    Problem: Gibt es ein gleichseitiges Gitterdreieck?

    D.h.: Gibt es drei Punkte in Z^2 (ganze Zahlen als Koordinaten) mit jeweils dem gleichen paarweisen Abstand?

    Offene Fragen:

    • Für welche natürlichen Zahlen n gibt es ein gleichseitiges regelmäßiges n-Eck?

    Problem: Der aggressive Hühnerhaufen

    Offene Fragen:

    • Andere oder elegante Beweise für die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Kreise getrennt werden?
    • Problem im Raum: Astro-Hühner im Weltall: Wieviele Astro-Hühner werden maximal durch n Kugeln
    • Ellipsen: Was ist die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Ellipsen (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?
    • Torus: Was ist die maximale Anzahl der Astro-Hühner, die durch n Tori (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?

Mathe-AG 2018/2019

Die Themen waren u.a.:

  • Entfernungen, Metriken und die Dreiecksungleichung,
  • Folgen und Reihen,
  • Komplexe Zahlen,
  • Spiele und Strategien,
  • Zufall, Stochastik und Monte Carlo Methoden,
  • Binomialsatz und Kombinatorik,
  • Verschiedene Beweise der Irrationalität,
  • Reelle Zahlen - Intuition und Mühsal der Axiomatik,
  • Bildbeweise,
  • Schubfach­prinzip.

Mathe-AG 2017/2018

Die Themen waren u.a.:

  • Unendlichkeiten und Hilberts Hotel,
  • Geometrische Beweise von Ungleichungen,
  • Folgen und das Sandwich-Theorem,
  • Reihen und Konvergenzkriterien (von Leibniz und Cauchy),
  • Präludium eines Mathematikstudiums.