Photo credit: Anna Logue
Mathe-AG
Hier finden Sie eine Übersicht über die Termine und Inhalte der aktuellen und bisherigen Mathe-AGs an der Universität Mannheim.
AKTUELLES:
Mathe-AG am 29.11 entfällt!
Für Interessierte ab der Klassenstufe 9 (oder jünger!).
TERMIN:
Freitag 15.45-17.15 Uhr
in A 5,6 Bauteil C, Raum 012
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Inhalte
- Aufgaben vom Quiz und Wettbewerb Tag der Mathematik
- Verallgemeinerungen davon (z.B. aggressive Hühner und Astro-Hühner im Weltall)
Ab Dezember/
Januar: Präludium zum Mathematikstudium:
- Irrationalitätsbeweise
- Konvergenz und Stetigkeit (u.a. Ausblicke Topologie/
Funktionalanalysis) - Fixpunktsätze (u.a. Sätze von Banach, Brouwer)
- Beweise verstehen und korrekt aufschreiben
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Info Video und Flyer
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Programm
Was bisher geschah:
04.10: Probleme über Flächen von Mondsicheln/
Pythagoras für Halbkreise und andere Figuren 11.10: Probleme über Ellipsen und Monde/
Exkurs Höhensatz Beweise 18.10: Probleme über Mondsicheln und Verallgemeinerung vorheriger Probleme
25.10: Satz von Pick und Quadrate im Dreieck
01.11: Allerheiligen - Mathe-AG entfiel
08.11: Quadrate im Dreieck: bisherige Lösungen
15.11: Hühnerhaufen Probleme/
Exkurs Umfang Ellipse (Pizzatheorem)/ Exkurs Kleinsche Flasche Vorläufiges Programm:
22.11: Exkurs Kombinatorik/
Astro-Hühner im Weltall 29.11: Mathe-AG entfällt!
06.12: Sind fast alle Dreiecke stumpfwinklig?
13.12: Sheldon Primzahl 73 (Sheldon Coopers beste Zahl)
20.12: Viele Irrationalitätsbeweise + Diskussion der noch (sehr vielen) offenen Probleme und Ausblick
27.12.19-03.01.20: Weihnachtsferien - Mathe-AG entfällt!
ab 10.01: u.a. Konvergenz und Stetigkeit (u.a. Ausblicke Topologie/
Funktionalanalysis) Man kann jederzeit einsteigen. Ab Dezember/
Januar werden wir auch Inhalte machen, die auf die Mathematik nach der Schule vorbereiten (Präludium zum Mathematikstudium). -
Materialien
Das Passwort für die Materialien erfährt man in der Veranstaltung oder auf Nachfrage bei Peter Parczewski.
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Astro-Hühner im Weltall (Werkstatt)
In der Mathe-AG entwickeln wir oft eigene Fragen und Lösungen zu mathematischen Problemen, siehe Inhalt und Folien in Materialien. Hier wollen wir diese etwas sammeln.
Problem: Quadrate in Dreieck
Offene Fragen:
- Regelmäßiges 5-Eck?
- Was passiert mit regelmäßigen n-Ecken?
- Was passiert mit Rechtecken?
Problem: Gibt es ein gleichseitiges Gitterdreieck?
D.h.: Gibt es drei Punkte in Z^2 (ganze Zahlen als Koordinaten) mit jeweils dem gleichen paarweisen Abstand?
Offene Fragen:
- Für welche natürlichen Zahlen n gibt es ein gleichseitiges regelmäßiges n-Eck?
Problem: Der aggressive Hühnerhaufen
Offene Fragen:
- Andere oder elegante Beweise für die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Kreise getrennt werden?
- Problem im Raum: Astro-Hühner im Weltall: Wieviele Astro-Hühner werden maximal durch n Kugeln
- Ellipsen: Was ist die maximale Anzahl der Hühner, die durch n Ellipsen (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?
- Torus: Was ist die maximale Anzahl der Astro-Hühner, die durch n Tori (mit jeweils beliebigen Radien) getrennt werden?
Uni Mathe-AG 2019/2020
Mathe-AG 2018/2019
Die Themen waren u.a.:
- Entfernungen, Metriken und die Dreiecksungleichung,
- Folgen und Reihen,
- Komplexe Zahlen,
- Spiele und Strategien,
- Zufall, Stochastik und Monte Carlo Methoden,
- Binomialsatz und Kombinatorik,
- Verschiedene Beweise der Irrationalität,
- Reelle Zahlen - Intuition und Mühsal der Axiomatik,
- Bildbeweise,
- Schubfachprinzip.
Mathe-AG 2017/2018
Die Themen waren u.a.:
- Unendlichkeiten und Hilberts Hotel,
- Geometrische Beweise von Ungleichungen,
- Folgen und das Sandwich-Theorem,
- Reihen und Konvergenzkriterien (von Leibniz und Cauchy),
- Präludium eines Mathematikstudiums.