Lehre

Am Lehrstuhl werden folgende Veranstaltungen regelmäßig angeboten. Weitere Informationen finden Sie in den Modulhandbüchern.

  • Numerik

    BSc (9 ECTS)

    Die numerische Mathematik ist von zentraler Bedeutung für zahlreiche Anwendungsgebiete der Mathematik. In dieser Veranstaltung werden u.a. folgende grundlegende numerische Probleme betrachtet:

    • Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen,
    • Interpolation und Approximation,
    • Numerische Quadratur.

    Als zugehörige mathematische Begriffe werden die Kondition eines numerischen Problems, sowie die Approximationsgenauigkeit, der Rechenaufwand und die Stabilität von Algorithmen behandelt.

    Die Veranstaltung wird im Inverted Classroom-Format durchgeführt. Die Vorlesungsvideos werden durch Quizze und Fragestunden, eine theoretische Übung sowie eine Programmierübung begleitet.

  • Monte Carlo Methods (Stochastische Simulation)

    2+1 SWS / 6 ECTS, B. Sc.

    Monte Carlo Methoden sind Algorithmen, die Zufallszahlen benutzen und vielfältige Anwendungen finden, sei es in der Simulation komplexer stochastischer Systeme oder in der numerischen Behandlung hoch-dimensionaler deterministischer Probleme. Die Vorlesung besteht aus folgenden Themenblöcken:

      • Pseudozufallszahlen
      • Simulation von Realisierungen von Zufallsvariablen
      • Monte Carlo Quadratur
      • Konvergenz und Konvergenzrate von Monte Carlo Schätzern
      • Varianzreduktionsmethoden
      • Vergleich deterministische und randomisierte Algorithmen

      Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 1std Übung mit theoretischen und praktischen Aufgaben.

    • Funktionalanalysis

      4+2 SWS / 8 ECTS, M. Sc.

      In dieser Vorlesung geht es insbesondere um die Betrachtung von Funktionen als Elemente von geeigneten normierten Vektorräumen, womit sich Problemen der Analysis nun auch Werkzeuge der linearen Algebra eröffnen. Damit bildet die Funktionalanalysis einen allgemeinen Ansatz zur Behandlung von (partiellen) Differentialgleichungen, Optimierungsproblemen und Approximationen und steht als Fundament der fortgeschrittenen Stochastik und numerischen Mathematik im Herzen der Mathematik.

      In dieser Einführung werden die klassischen Ergebnisse und Methoden behandelt. Die wesentlichen Themen sind:

      • Normierte und metrische Räume, Banachräume
      • lineare Operatoren, Integraloperatoren
      • Hahn-Banach Sätze, Dualität
      • Hauptsätze für lineare Operatoren (v.a. Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz vom inversen Operator)
      • Kompaktheit und kompakte Operatoren
      • L^p Räume, Hilberträume
      • Fredholm-Alternative und Spektralsatz
      • Reflexivität und schwache Konvergenz

      Die Veranstaltung besteht aus einer 4std Vorlesung und einer 2std Übung. Analysis I, II und Lineare Algebra werden vorausgesetzt.

    • Quasi Monte Carlo Methoden

      MSc (6 ECTS)

      Diese Vorlesung widmet sich zahlentheoretischen Methoden der numerischen Integration. Folgende Themen werden behandelt:

      •  Gleichverteilung modulo Eins,
      • Diskrepanz und Koksma-Hlawka-Ungleichung,
      • Klassische Niederdiskrepanzfolgen,
      •  Gitter und Netze,
      • Quasi-Monte Carlo Integration,
      • Anwendungen in der Finanzmathematik.

      Die Vorlesung besteht aus einer 2std Präsenzvorlesung und einer 2std Präsenzübung.

       

    • Numerik stochastischer Differentialgleichungen

      2+2 SWS / 6 ECTS, nur M. Sc.                                                                          

      In dieser Vorlesung wird die Numerik stochastischer Differentialgleichungen (SDGLn) behandelt. Besonderer Fokus liegt dabei auf der Berechnung der Erwartungswerte von Funktionalen der Lösung -- dies ist besonders für Anwendungen in der Finanzmathematik von Interesse. Die Vorlesung besteht aus vier Themenblöcken:

      • Brownsche Bewegung und Multi-level Monte Carlo für Brownsche Funktionale,
      • SDGLn mit additiven Rauschen und Diskretisierung der Wong-Zakai Approximation,
      • Itô-Theorie stochastischer Differentialgleichungen,
      • Numerische Verfahren für allgemeine stochastische Differentialgleichungen.

      Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 2std Übung mit theoretischen Problemen und Programmierufgaben. Vorkenntnisse im Bereich stochastischer Prozesse sowie der Theorie und Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen sind wünschenswert.

    • Computational Finance

      MSc (6 ECTS)

      Diese Veranstaltung gibt einen problemorientierten Überblick über numerische Verfahren der Optionsbewertung in Standardmodellen (Black-Scholes-, Binomial-, und Heston-Modell). Im Vordergrund stehen die Eigenschaften sowie die Implementierung der verwendeten Verfahren. Behandelt werden:

      • finite Differenzen,
      • (Quasi-) Monte Carlo Verfahren,
      • Baummodelle.

      Die Veranstaltung wird im Inverted Classroom-Format durchgeführt. Die Vorlesungs­videos werden durch Quizze und Fragestunden sowie eine Übung mit theoretischen und praktischen Aufgaben begleitet.

      Vorkenntnisse in Finanzmathematik sind notwendig.

    • Seminar “Modellierung, Numerik und Optimierung "

      BSc (3 ECTS)

      Dieses Seminar wird gemeinsam mit den Lehrstühlen für Wissenschaftliches Rechnen und Optimierung angeboten und ist verpflichtend für die Absolventen der Lehrstühle.

       

    • Seminar “Ausgewählte Themen der stochastischen Numerik”

      MSc (4 ECTS)

      In diesem Seminar werden ausgewählte Themen der stochastischen Numerik behandelt.

    • Seminar “Expositiones Mathematicae”

      2 SWS / 3 ECTS, B. Sc. (WiMa/Lehramt/WiPäd) bzw. 4 ECTS, M. Sc.

      In diesem Service Learning-Seminar, das jedes Semester angeboten wird, werden Projekte mit Schulen (Förderkurse, Workshops, Enrichment-Angebote im Unterricht, Mathe-AGs) betreut. Hierbei werden auch insbesondere mathematische Themen zwischen Schule und Universität behandelt, die mitunter auch anspruchsvoll ausfallen können, siehe aktuelle Themen der Uni Mathe-AG.

      Im Seminar werden zudem kleine und, sofern möglich, passende Themen der Mathematik behandelt, wie z.B. Heuristik und Beweisideen, Historie der Analysis oder interessante/elegante Themen und Beweise der Grundlagenfächer Analysis, Lineare Algebra, Stochastik und Numerik. Die Ausarbeitung eines solchen Themas ergibt die Prüfungsleitung.