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Lehre

Am Lehr­stuhl werden folgende Veranstaltungen im Studien­gang Wirtschafts­mathematik (BSc & MSc) regelmäßig angeboten. Weitere Informationen finden Sie in den Modulhandbüchern.

  • Numerik

    4+2+2 SWS  / 9 ECTS, B.Sc.

    Die numerische Mathematik ist von zentraler Bedeutung für zahlreiche Anwendungs­gebiete der Mathematik. In dieser Veranstaltung werden folgende grundlegende numerische Probleme betrachtet:

    • Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungs­systemen,
    • Interpolation und Approximation,
    • Numerische Quadratur.

    Als zugehörige mathematische Begriffe werden die Kondition eines numerischen Problems, sowie die Lösungs­genauigkeit, der Rechenaufwand und die Stabilität von Algorithmen behandelt.

    Die Veranstaltung besteht aus einer 4std Vorlesung, einer 2std theoretischen Übung und einer 2std Programmierübung.

  • Monte Carlo Methods (Stochastische Simulation)

    2+1 SWS / 6 ECTS, B. Sc.

    Monte Carlo Methoden sind Algorithmen, die Zufallszahlen benutzen und finden vielvältige Anwendungen, sei es in der Simulation komplexer stochastischer Systeme oder in der numerischen Behandlung hoch-dimensionaler deterministischer Probleme. Die Vorlesung besteht aus folgenden Themenblöcken:

      • Pseudozufallszahlen,
      • Simulation von Realisierungen von Zufallsvariablen,
      • Monte-Carlo Quadratutur,
      • Markovchain Monte-Carlo.

      Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 1std Übung mit theoretischen und praktischen Aufgaben.

    • Funktionalanalysis

      4+2 SWS / 8 ECTS, M. Sc.

      In dieser Vorlesung geht es insbesondere um die Betrachtung von Funktionen als Elemente von geeigneten normierten Vektorräumen, womit sich Problemen der Analysis nun auch Werkzeuge der linearen Algebra eröffnen. Damit bildet die Funktionalanalysis einen allgemeinen Ansatz zur Behandlung von (partiellen) Differentialgleichungen, Optimierungs­problemen und Approximationen und steht als Fundament der  fortgeschrittenen Stochastik und numerischen Mathematik im Herzen der Mathematik.

      In dieser Einführung werden die klassischen Ergebnisse und Methoden behandelt. Die wesentlichen Themen sind: Normierte und metrische Räume, lineare Operatoren, Dualräume, Hilberträume, Hahn-Banach Sätze, Hauptsätze für Operatoren (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von der offenen Abbildung und Satz vom abgeschlossenen Graphen), adjungierte und kompakte Operatoren, Spektraltheorie (Satz von Riesz-Schauder).

      Die Veranstaltung besteht aus einer 4std Vorlesung und einer 2std Übung. Analysis I, II und Lineare Algebra werden vorausgesetzt.

    • Numerik stochastischer Differentialgleichungen

      2+2 SWS / 6 ECTS, nur M. Sc.                                                                          

      In dieser Vorlesung wird die Numerik stochastischer Differentialgleichungen (SDGLn) behandelt. Besonderer Fokus liegt dabei auf der Berechnung der Erwartungs­werte von Funktionalen der Lösung -- dies ist besonders für Anwendungen in der Finanzmathematik von Interesse. Die Vorlesung besteht aus vier Themenblöcken:

      • Brownsche Bewegung und Multi-level Monte Carlo für Brownsche Funktionale,
      • SDGLn mit additiven Rauschen und Diskretisierung der Wong-Zakai Approximation,
      • Itô-Theorie stochastischer Differentialgleichungen,
      • Numerische Verfahren für allgemeine stochastische Differentialgleichungen.

      Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 2std Übung mit theoretischen Problemen und Programmierufgaben. Vor­kenntnisse im Bereich stochastischer Prozesse sowie der Theorie und Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen sind wünschenswert.

    • Computational Finance

      2+1 SWS / 6 ECTS,  M. Sc.

      Diese Veranstaltung gibt einen problem­orientierten Überblick über numerische Verfahren der Options­bewertung in Standard­modellen (Binomial-, Black-Scholes- und Heston-Modell). Im Vordergrund stehen die Eigenschaften sowie die Implementierung der verwendeten Verfahren. Behandelt werden:

      • Baum­modelle,
      • finite Differenzen,
      • (Quasi-) Monte Carlo Verfahren,
      • Fourier Methoden.

      Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 1std Übung mit theoretischen und praktischen Aufgaben.

      Vor­kenntnisse in Finanzmathematik sind notwendig.

    • Seminar „Ausgewählte Themen der (stochastischen) Numerik“

      2 SWS / 3 ECTS, B. Sc. bzw. 4 ECTS, M. Sc.

      In diesem Seminar, das jedes Semester angeboten wird, werden, semesterweise wechselnd, ausgewählte Themen der Numerik behandelt. Eine erfolgreiche Teilnahme an einem Seminar des Lehr­stuhls ist Voraussetzung für eine Abschlussarbeit am Lehr­stuhl.

    • Seminar „Expositiones Mathematicae“

      2 SWS / 3 ECTS, B. Sc. (WiMa/Lehr­amt/WiPäd) bzw. 4 ECTS, M. Sc.

      In diesem Service Learning-Seminar, das jedes Semester angeboten wird, werden Projekte mit Schulen (Mathe-AGs, Förderkurse, Workshops, Enrichment-Angebote im Unterricht) betreut. Hierbei werden insbesondere mathematische Themen zwischen Schule und Universität behandelt, die mit­unter auch anspruchsvoll ausfallen können, siehe aktuelle Themen der Uni Mathe-AG.

      Im Seminar werden zudem passende Themen der Mathematik behandelt, wie z.B. Heuristik und Beweisideen, Historie der Analysis oder interessante/elegante Themen und Bewese der Grundlagenfächer Analysis, Lineare Algebra, Stochastik und Numerik.