Mathe-AG

Die genauen Themen ergeben sich dynamisch und in Absprache mit den Anwesenden.

Die geplanten Themen im Schuljahr sind:

• Probleme und Verallgemeinerungen der Aufgaben vom Tag der Mathematik 2024
• Mathematische Grundbegriffe (Mengen, Funktionen, Abzählen, Summenformeln)
• Grundbegriffe diskrete Mathematik
• Abzählen und Kombinatorik, kombinatorische Beweise, Permutationen, Mengen-Partitionen, Stirling-Zahlen
• Grundbegriffe Analysis (Folgen, Reihen, Konvergenz, Stetigkeit)
• Grundbegriffe Lineare Algebra (Gruppen, Homomorphismen, Vektorräume)
• Aufgaben und Probleme mathematische Wettbewerbe
• Exkurse Grundbegriffe (mathematische Logik, metrische Räume, topologische Räume)
• Exkurse Analysis (Komplexe Zahlen, Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit)
• Grundbegriffe Stochastik
• Exkurse Stochastik und Numerik (Interpolation, numerische Integration, Monte Carlo Methoden)

DIE MATHE-AG im Schuljahr 2024/2025 endet voraussichtlich Juni mit einem mathematischen Workshop (siehe Workshop Vorjahr)

Skript Mathe-AG Schuljahr 2024/2025 (PDF, 597 kB)

Die Inhalte der Treffen der Mathe-AG werden teils dokumentiert, ansonsten geschieht alles an der Tafel oder in Diskussionen.

• Treffen am 18.10.24  (Protokoll pdf) (Grundbegriffe siehe Skript oben)
• Treffen am 25.10.24
• Treffen am 01.11.24
• Treffen am 08.11.24 (Protokoll pdf)
• Treffen am 15.11.24 (Protokoll pdf)
• Treffen am 22.11.24 (Abzählen, Summenregel, Produktregel)
• Treffen am 29.11.24 (Binomialkoeffizienten und kombinatorische Beweise)
• Treffen am 06.12.24 (kombinatorische Beweise Vertiefung)
• Treffen am 13.12.24 (kombinatorische Beweise und Abzählen)
• ... WEIHNACHTSFERIEN
• Treffen am 10.01.25 (Geometrie, Strahlensätze, Dreiecke, Bildbeweise)
• Treffen am 17.01.25
• Treffen am 24.01.25 (Geometrie, Transversale im Dreieck, Satz von Ceva)
• Treffen am 31.01.25(Geometrie, Transversale im Dreieck)
• Treffen am 07.02.25 (Geometrie, Sätze über Dreiecke)
• Treffen am 14.02.25 (Euler Konstante, irrationale und transzendende Zahlen)
• Treffen am 21.02.25
• Treffen am 28.02.25 (Metriken, Normen, Hölder-Ungleichung; Geometrie, Satz von Stewart)
• Treffen am 07.03.25 (Analysis, Grundbegriffe)
• Treffen am 14.03.25 (Analysis, Konvergenz, Limes-Ungleichung)
• Treffen am 21.03.25 (Analysis, Limesregeln, wichtigste Grenzwerte)
• Treffen am 28.03.25 (Analysis, Existenzsätze, Satz über monotone Konvergenz)
• Treffen am 04.04.25 (Analysis, Reihen)
• Treffen am 11.04.25 (Analysis, Polynome und Potenzreihen)
• Osterferien
• Treffen am 02.05.25 (Algebra, Gruppentheorie)
• Treffen am 09.05.25 (Algebra, Guppentheorie)
• Treffen am 16.05.25 (Algebra, Gruppentheorie)
• Treffen am 23.05.25 (Kombinatorik, Lemma von Sperner)
• Treffen am 30.05.25 (Gruppentheorie)
• Treffen am 06.06.25 (letzter Termin Mathe-AG im Schuljahr 24/25)
• Pfingsferien (13.06 und 20.06 entfallen)
• Tag der Mathematik Mannheim am 27.06.25

Die Themen waren u. a.:

• Probleme mit Kacheln und Fliesen
• Fibonacci-Zahlen, kombinatorische Beweise, allgemeine Rekursionen
• Grundbegriffe Mathematik (Aussagenlogik, Mengen, Funktionen, Beweismethoden)
• Teppichsatz und Beweise mit Figuren
• Summenformeln und Bildbeweise
• Axiome und Beweismethoden
• Bildbeweise
• Musterbildung in der Biologie : Reaktions-Diffusions-Modelle
• Schachbrett­probleme und Färbungsprobleme
• Probleme über Flächen von Mondsicheln/Pythagoras für Halbkreise und andere Figuren
• Probleme über Ellipsen und Monde/Exkurs Höhensatz Beweise
• Satz von Pick und Quadrate im Dreieck
• Umfang Ellipse : Sätze zum Pizzatheorem
• Kleinsche Flasche und Topologie
• Sheldon Vermutung, Sheldon Primzahl 73 (Sheldon Coopers beste Zahl)
• Weyl Gleichverteilung modulo 1
• Mersenne Primzahlen und der kleine Satz von Fermat
• Entfernungen, Metriken und die Dreiecksungleichung
• Spiele und Strategien
• Zufall, Stochastik und Monte Carlo Methoden
• Binomialsatz und Kombinatorik
• Sind fast alle Dreiecke stumpfwinklig?
• Schubfach­prinzip
• Mathematische Logik: Prädikatenlogik
• Mathematische Logik: Vollständigkeitssatz
• Mathematische Logik: Mengen, Unendlichkeiten, Cantor und Hilberts Hotel
• Analysis: Grundlagen, Aussagenlogik, Mengen
• Analysis: Funktionen, Beweismethoden
• Analysis: Axiome der reellen Zahlen, komplexe Zahlen
• Analysis: Folgen Konvergenz und Limesregeln
• Analysis: Folgen Limes-Ungleichung und wichtige Grenzwerte
• Analysis: Folgen Existenzsätze
•  Analysis: Folgen Aufgaben
• Analysis: Reihen und Konvergenzkriterien
• Analysis: Gamma-Funktion und Zeta-Funktion