Analysis III (8 ECTS)
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.
Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:
- Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
- Vektorfelder und ihre Flüsse.
- Differentialformen und der Satz von Stokes.
Zielgruppe
Studenten des Integrierten Studienganges für Mathematik und Informatik (Fundament) und alle anderen interessierten Studenten.
Inhalt
Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.
If you have a question or problem, please email Prof Schmidt schmidt.math@uni-mannheim.de or your tutor Ross Ogilvie r.ogilvie@uni-mannheim.de .
Prüfungen
I sent out the exam schedule to everyone on 16. November. I know at least one student didn't receive it, so the safest thing is to put it here:
Monday 19 December
13:00 – Duc Anh Nguyen (Ana3)
Monday 16 January
13:00 – Valeriia Zhidkova (IntroPDE)
15:55 – Benedikt Wille (Ana3)
Monday 6 February
11:50 – Mihail Birsan (IntroPDE)
12:25 – Kenny Tran (IntroPDE)
13:00 – Marc-André Bach (IntroPDE)
14:10 – Max Eppler (Ana3)
14:45 – Valeriia Zhidkova (Ana3)
15:20 – Sven Thomes (Ana3)
16:30 – Niklas Seyrich (Ana3)
Die Prüfungen läuft in Präsenz, mündlich, ~30 mins. Sie dürfen Deutsch oder English sprechen. Wenn Sie noch Fragen haben, fragen Sie per Email oder im Tutorium.
Vorlesung/
di 8:30 – 10:00 Uhr in B6 Teil C 401
do 17:15 – 18:45 Uhr in B6 Teil C 401
Hier ist ein link zu einer dudle Umfrage um einen besseren Termin der Vorlesung anstatt des Termines am Dienstag zu finden.
Skript: Kapitel 1, Kapitel 2, Kapitel 3, Kapitel 4
Wir haben auch YouTube Videos von 2021: https://www.youtube.com/playlist?list=PLy5qRKPWp6SB6ES9Q1VURLvyGTqSoKte6
Übung/Tutorials
mo 15:30 – 17:00 Uhr in B6 Teil C 401
The first tutorial will take place on 12 Sept (Monday Week 2). The exercise sheet is due the day before the tutorial.
Exercise Sheet 5 – Solutions – Immersions
Exercise Sheet 6 – Solutions – Vectors on circle, Vectors on the sphere via stereo projection
Literatur
- Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III
- Amman/
Escher, Analysis III - Forster, Analysis III
- Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
- Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
- Spivak, Calculus on Manifolds
Voraussetzung
- Analysis I/
II und Lineare Algebra I.