Photo credit: Anna Logue

HWS 2014/15

Spektraltheorie der sinh-Gordon-Gleichung

In der Vorlesung werden einfach-periodische Lösungen der sinh-Gordon-Gleichung in zwei Dimensionen untersucht. Um den Raum derartiger Lösungen zu verstehen, werden für jede Lösung sogenannte Spektraldaten konstruiert; dabei handelt es sich um ein Paar aus einer komplexen Kurve (möglicherweise mit Singularitäten) und einem Divisor auf dieser Kurve. Durch diese Daten wird die Lösung charakterisiert.

Es wird eine asymptotische Charakterisierung für den Raum der Spektraldaten gegeben. Mit ihrer Hilfe wird gezeigt, dass die Lösungen von „endlichem Typ“ dicht im Raum aller Lösungen liegen. Schließlich wird das sogenannte „inverse Problem“ gelöst, d.h. es wird gezeigt, wie die Lösung der sinh-Gordon-Gleichung aus ihren Spektraldaten rekonstruiert werden kann.

Ausgewählte Themen gewöhnlicher Differentialgleichungen

Seminar Geometrische Analysis