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HWS 2004/05

Arbeits­gemeinschaft Mannheim/Heidelberg

The Ricci Flow - an Introduction

Seminar Geometrische Analysis

In dem Seminar werden neben Vorträgen über Forschungs­arbeiten am Lehr­stuhl einige Arbeiten zu integrablen Systemen und deren Zusammenhang mit Riemannschen Flächen dargestellt.

Integrable Syssteme und Riemann'sche Flächen

Ziel der Vorlesung ist, eine Anwendung von intgerablen Systemen mit Laxoperatoren in der Differentialgeometrie vorzustellen. Die Weierstrassdarstellung beschreibt Flächen im dreidimensionalen und vierdimensionalen euklidischen Raum durch Spinoren im Kern des Diracoperators auf der Fläche mit Potentialen. Diese Diracoperatoren mit Potentialen sind die Laxoperatoren eines vollständig integrablen Systems. Das Willmorefunktional von zweidimenionalen Tori im dreidimensionalen euklidischen Raum hängt nur von den Spektralkurven der entsprechenden Diracoperatoren ab. Dadurch lässt sich die Willmorevermutung umformulieren zu einem Variations­problem an diese Spektralkurven. Dieses lässt sich durch eine Untersuchung des entsprechenden Modulraumes lösen.