Analysis III (8 ECTS)

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.

Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

  •     Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  •     Vektorfelder und ihre Flüsse.
  •     Differentialformen und der Satz von Stokes.

Zielgruppe
Studenten des Integrierten Studienganges für Mathematik und Informatik (Fundament) und alle anderen interessierten Studenten.
Inhalt
Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

If you have a question or problem, please email Prof Schmidt schmidt math.uni-mannheim.de or your tutor Ross Ogilvie r.ogilvie uni-mannheim.de .

Prüfungen

Wie wir diskurtiert haben, finden die Prüfung an drei Daten statt:

1. Prüfungszeit:
Mo 19. Dez

2. Prüfungszeit:
Mo 16. Jan
Mo 6. Feb

Sie können frei wählen, welches Datum Ihnen am besten passt. Schreiben Sie Ross bitte ein Email mit Ihrer Entscheidung. Dann kann ich genauere Zeitraüme verteilen (aber wahrscheinlich am Morgen). Vergessen Sie nicht, sich zur Prüfung in Portal2 auch anzumelden. Die Prüfungen läuft in Präsenz, mündlich, ~30 mins. Sie dürfen Deutsch oder English sprechen. Wenn Sie noch Fragen haben, fragen Sie per Email oder im Tutorium.

Vorlesung/Lectures
di 8:30 – 10:00 Uhr in B6 Teil C 401
do 17:15 – 18:45 Uhr in B6 Teil C 401

Hier ist ein link zu einer dudle Umfrage um einen besseren Termin der Vorlesung anstatt des Termines am Dienstag zu finden.

Skript: Kapitel 1, Kapitel 2, Kapitel 3

Übung/Tutorials

mo 15:30 – 17:00 Uhr in B6 Teil C 401

The first tutorial will take place on 12 Sept (Monday Week 2). The exercise sheet is due the day before the tutorial.

Exercise Sheet 1Solutions

Exercise Sheet 2Solutions

Exercise Sheet 3Solutions

Exercise Sheet 4Solutions

Exercise Sheet 5SolutionsImmersions

Exercise Sheet 6SolutionsVectors on circleVectors on the sphere via stereo projection

Exercise Sheet 7Solutions

Exercise Sheet 8Solutions

Exercise Sheet 9Solutions

Exercise Sheet 10Solutions

Exercise Sheet 11Solutions

Exercise Sheet 12Solutions

Exercise Sheet 13 – Solutions

Additional Exercises

Literatur

  • Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III   
  • Amman/Escher, Analysis III   
  • Forster, Analysis III   
  • Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups   
  • Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences   
  • Spivak, Calculus on Manifolds

Voraussetzung

  • Analysis I/II und Lineare Algebra I.