Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.

Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

•     Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
•     Vektorfelder und ihre Flüsse.
•     Differentialformen und der Satz von Stokes.

Zielgruppe
Studenten des Integrierten Studienganges für Mathematik und Informatik (Fundament) und alle anderen interessierten Studenten.
Inhalt
Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

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Vorlesung/Lectures
di 8:30 – 10:00 Uhr in C 401
do 17:15 – 18:45 Uhr in C 401

Übung/Tutorials

mo 15:30 – 17:00 Uhr in C 401

The exercise sheet is due on Monday before the tutorial. There is no minimum number of points to qualify for the exam; the points are only to provide you with feedback.

Tutorial Notes 0

Exercise Sheet 1 – Solutions

Exercise Sheet 2 – Solutions

Exercise Sheet 3 – Solutions

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Exercise Sheet 6 – Solutions

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Exercise Sheet 9 – Solutions

Exercise Sheet 10 – Solutions

Exercise Sheet 11 – Solutions

Exercise Sheet 12 – Solutions

Exercise Sheet 13 – Solutions

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Additional Exercises

Literatur

• Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III   
• Amman/Escher, Analysis III   
• Forster, Analysis III   
• Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups   
• Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences   
• Spivak, Calculus on Manifolds

Voraussetzung

• Analysis I/II und Lineare Algebra I.