Analysis III (8 ECTS)

Beim ersten Termin der Fragestde hat der einzig anwesende Studierende darum gebeten, die Fragestunde zu verschieben. Als neuer Termin ist Dienstags, von 17:15–18:45 vorgesehen. Wenn Sie damit nicht einverstanden sind, dann schreiben Sie bitte an Herrn Schmidt eine Email.

Auf Ilias wurde jetzt ein Forum mit Fragen zur Vorlesung angelegt. Bitte schreiben Sie in dieses Forum die Fragen, die beim Durcharbeiten der Videos und des Skriptes auftauchen.

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.
Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

  •     Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  •     Vektorfelder und ihre Flüsse.
  •     Differentialformen und der Satz von Stokes.

Ziel­gruppe
Studenten des Integrierten Studien­ganges für Mathematik und Informatik (Fundament) und alle anderen interessierten Studenten.
Inhalt
Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

You can find all links to Zoom meetings on Portal2.

If you have a question or problem, please email Prof Schmidt schmidt math.uni-mannheim.de or your tutor Ross Ogilvie r.ogilvie uni-mannheim.de .

Vorlesung/Lectures

Kapitel 1

The lectures will be recorded and released as YouTube videos.

Youtube Playlist

We will have a meeting on the first Tuesday to discuss organisation. We  will use the Thursday meeting to discuss any questions about the lecture material.
Di 12:00 – 13:30 Uhr   WIM-ZOOM-16
Do 08:30 – 10:00 Uhr  WIM-ZOOM-16

Übung/Tutorials

On 03.03.2021 we will meet to discuss organisation and a few examples of topology. Normally, the tutorials will be based on the lecture material of the previous week and the exercises.

Mi 13:45 – 15:15 Uhr WIM-ZOOM-16

The exercise sheet is due on Monday before the tutorial. The first exercsise sheet is due on 08.03.2021. There is no minimum number of points to qualify for the exam; the points are only to provide you with feedback.

Tutorial Notes 0

Exercise Sheet 1 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 2 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 3 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 4 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 5 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 6 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 7 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 8 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 9 – Solutions – Tutorial Notes

Exercise Sheet 10 – Solutions – Tutorial Notes

Literatur

  • Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III   
  • Amman/Escher, Analysis III   
  • Forster, Analysis III   
  • Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups   
  • Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences   
  • Spivak, Calculus on Manifolds

Voraussetzung

  • Analysis I/II und Lineare Algebra I.