Analytische Zahlentheorie (HWS 2021/22)

Dr. Thomas Reichelt

Vorlesung: Die Vorlesung hat den Umfang einer 4-stündigen Vorlesung. Es wird ein Manuskript geben und Videos auf ILIAS und dem youtube Kanal Mathe Mannheim.

Fragestunden:  Montags 13:45–15:15 Zoom Sitzung (erster Termin 13.09.2021)

                                Freitags 13:45–15:15 in Präsenz Raum A 101 (erster Termin 17.09.2021)

Übung:  Die Übungen finden freitags 15:30–17:00 in Präsenz in Raum A101 statt. Der erste Termin ist der 17.09.2021.

Bitte schreiben Sie mir eine E-mail (reichelt ( a t ) math.uni-mannheim.de) um sich für die Vorlesung anzumelden.

Inhalt:

In der analytischen Zahlentheorie werden Methoden aus der Funktionen­theorie zur Lösung von zahlentheoretischen Problemen, insbesondere über die Verteilung von Primzahlen, angewandt. Hierbei werden insbesondere Dirichletreihen und die Riemannsche Zetafunktion verwendet.
Hauptziel der Vorlesung ist es den Primzahlsatz zu beweisen, der besagt, dass die Anzahl der Primzahlen kleiner-gleich X asymptotisch gleich X/log(X) ist.
Ein weiteres Thema ist der Satz von Dirichlet über Primzahlen in arithmetischen Progressionen. (Ein Spezialfall davon ist die Aussage, dass es asymptotisch gleich viele Primzahlen der Form 4n+1 und 4n+3 gibt.)

Prüfungen

Mündliche Prüfung (30 min), Termin nach Vereinbarung.