Seminar zum Buch der Beweise (FSS 2021)

Dr. Thomas Reichelt

Das Seminar wird ausgewählte Beweise aus dem folgenden Buch behandeln:

M. Aigner, G. Ziegler: Das BUCH der Beweise. Berlin, Springer 2018 (oder ältere Auflagen).

Inhalt: Im Seminar sollen ausgewählte Kapitel aus dem BUCH der Beweise von AIgner und Ziegler vorgestellt werden. Das Buch enthält eine Sammlung von besonders eleganten Beweisen aus den Bereichen Analysis, Geometrie, Graphentheorie, Kombinatorik und Zahlentheorie. Es geht zurück auf die
Vorstellung des Mathematikers Erdős von einem Buch, welches die schönsten Beweise zu allen mathematischen Sätzen enthält.

Jeder Seminarvortrag wird ein Kapitel aus dem Buch zum Thema haben. Die verschiedenen Themen sind voneinander unabhängig und sind mit Grund­kenntnissen des Mathematikstudiums verständlich. Beispiele von behandelten Fragen sind:

Algebra:

  • Das „Bertrandsche Postulat,welches besagt, dass „die Lücke bis zur nächsten Primzahl nie größer sein kann als die Zahl, an der wir die Suche beginnen“.
  • Satz von Wedderburn: Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper.

Geometrie:

  • Die Eulersche „Polyederformel“, welche eine Beziehung zwischen der Anzahl der Ecken, Kanten und Gebiete, die für jeden ebenen Graphen gültig ist, liefert.
  • Die Borsuk-Vermutung, welche behauptet, dass jede beschränkte Menge im d-dimensionalen Raum in d+1 Mengen von kleinerem Durchmesser zerlegt werden kann.

Analysis:

  • Satz von Monsky,der besagt, dass es unmöglich ist ein Quadrat in eine ungerade Anzahl von Dreiecken gleicher Fläche zu zerlegen.
  • Das Nadel­problem von Buffon: Lässt man eine Nadel auf ein liniertes Papier fallen, mit welcher Wahrscheinlichkeit kreuzt sie eine der Linien?

Das Seminar wird im FSS 2021 als Block-Seminar am 29.5.2021 und/oder am 12.6.2021 mit Zoom-Sitzungen stattfinden. Die Anzahl der Sitzungen wird von der Teilnehmerzahl abhängen.

Das Seminar erfordert und fördert ein gutes allgemeines Verständnis der Mathematik. Es hat keine konkreten Voraussetzungen. Es richtet sich vornehmlich an Lehr­amtsstudenten der Mathematik, aber andere Studenten sind auch willkommen.

Wenn Sie an einem Vortrag interessiert sind, melden Sie sich bitte bei Herrn Reichelt (reichelt math.uni-mannheim.de).