Stochastik 1
Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Quantifizierung und Analyse von Unsicherheit und Zufälligkeit befasst. Einige zentrale Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie sind hierbei Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, wobei die Arten der Konvergenz von Zufallsvariablen von besonderer Bedeutung ist.
Die Vorlesung “Stochastik 1” ist thematisch zweigeteilt. Die erste Hälfte des Semesters behandelt die Mass- und Integrationstheorie, die gleichsam die Grundlage für einen großen Teil Ihres Studiums im Allgemeinen und für die Wahrscheinlichkeitstheorie im Speziellen legt. Während die Vorlesungsinhalte von theoretischer Natur sind, findet diese Theorie dann ihre Anwendung in den aufbauenden Vorlesungen wie “Stochastik 2”, “Markovketten”, “Monte Carlo Methoden”, ...
Bevor es losgeht
Die Wahrscheinlichkeitstheorie baut massiv auf den Vorlesungen über Analysis auf. Daher werden Definitionen, Techniken und Sätze der Analysis 1 (nur ein wenig Analysis 2) werden vorausgesetzt. Das folgenden Wiederholungsskript bzw. das zugehörige Vorlesungvideo wiederholt knapp, dass für diese Vorlesung notwendige Analysiswissen. Bitte wiederholen Sie diese Grundlagen!
Team
Martin Slowik, Svenja Kaiser, Benedikt Wille, Leon Helfrich, Bastien Lacroix, Juri Taresch
Informationen
Ilias: Bitte registrieren Sie sich auf Ilias für die Veranstaltung! Alle Materialien finden Sie dort.
Inhalt der Vorlesung:
- sigma-Algebra, Dynkin-System, Maße, Konstruktion von Maßen
- meßbare Abbildungen, Konstruktion von Integralen, Konvergenzsätze
- Zufallsvariablen, Verteilungen, Erwartungswerte
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit
- Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen, Starkes Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz
Format der Vorlesung:
Alle Vorlesungen werden ausschließlich virtuell angeboten (nicht live). Die Vorlesungen sind auf dem YouTube Kanal “Mathe Mannheim” in der Playlist Stochastik 1 zu finden. Der Rest der Veranstaltung (große Übung und Tutorien) findet in Präsenz statt.
Die Übungsblätter, Tutorien und die große Übung sind so aufgebaut, dass wir davon ausgehen, dass Sie die Vorlesungen zu den normalen Vorlesungszeiten (Dienstag und Donnerstag) mit voller Konzentration schauen. Ohne das Wissen der Vorlesungen werden Sie die Übungsblätter nicht lösen und der großen Übung sowie den Tutorien nicht folgen können.
Prüfung: Die Modulprüfung ist eine schriftliche Klausur. Im 1. Prüfungszeitraum findet diese voraussichtlich am 08.01.25 um 10:00 Uhr im Hörsaal SN 163 statt!