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Dynamische Systeme (FSS 2019)

Kursbeschreibung

Es gibt zwei Teile in diesem Kurs. Der erste Teil befasst sich mit einer Einführung für Gewöhnliche Differentialgleichungen, wobei die elementare Lösungs­methoden, Existenz und Eindeutigkeit, Stetige und differenzierbare Abhängigkeit erläutert werden. Der zweite Teil, die Dynamische systeme, enthält Elementare Stabilitätstheorie, Invarianz, Ljpunov-Funktionen und Stabilität, Ebene autonome Systeme.

Begleitende Literatur:

Termine

MAA408 Dynamische Systeme und Stabilität Uhrzeit Raum Gebäude
Vorlesung dienstags 10:15-11:45 Uhr A 101 Hörsaal B 6,23-25 Bauteil A
  donnerstags 10:15-11:45 Uhr A 101 Hörsaal B 6,23-25 Bauteil A
Übung (Schneider, Max) dienstags 13:45-15:15 Uhr C 013 Hörsaal A 5,6 Bauteil C
Übung (Gvozdik, Veniamin) mittwochs 13:45-15:15 Uhr C 015 Hörsaal A 5,6 Bauteil C
Übung (Yin, Qitao) mittwochs 15:30-17:00 Uhr C 013 Hörsaal A 5,6 Bauteil C
Übungs­diskussion (Yin, Qitao) donnerstags 15:30-17:00 Uhr A 304 Seminarraum B 6,23-25 Bauteil A

Stundenplan

  • 12/02/2019  Einführung, Erste Beispiele  [1] 1.1-1.2
  • 14/02/2019 Fragestellungen der Theorie, [1] 1.3 Linienelement und Richtungs­feld, Trennung der Variablen,  [1] 1.4
  • 19/02/2019 Explizite Differentialgleichungen erster Ordung. [2] 1.1
  • 21/02/2019 Die lineare Differentialgleichung.  [2] 1.2
  • 26/02/2019 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis. [2] 2.5, Lipschitz-Eigenschaft und Eindeutigkeit. [1] 2.1
  • 28/02/2019 Existenz (Picard-Lindelöf) [1]2.2
  • 05/03/2019 Picard Iteration, Fortsetzbarkeit  [1] 2.3
  • 07/03/2019  Exakte Differentialgleichungen, der integrierende Faktor. [2] 1.3  Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung. [2] 1.4
  • 12/03/2019 Differential und Integralungleichungen (Gronwall und comparison). [1] 2.4 Globale Existenz. [1] 2.5
  • 14/03/2019 Homogene Systeme und Fundamenalmatrix. [1] 3.1
  • 19/03/2019  Bestimmung von Fundamentalsystemen. [1] 3.3
  • 21/03/2019 Systeme mit konstanten Koeffizienten  [1] 3.3,  [2] 4.17
  • 26/03/2019 Systeme mit konstanten Koeffizienten (Jordansche Normalform) [1] 3.3,  [2] 4.17
  • 28/03/2019 Linear Gleichungen höherer Ordnung. [1] 3.4
  • 02/04/2019 Stetige Abhängigkeit. [1] 4.1
  • 04/04/2019 Anwendungen der Stetige Abhängigkeit I (die strikten Ungleichungen abschwächen, Posititvität von Lösungen). [1] 4.2
  • 09/04/2019 Anwendungen der Stetige Abhängigkeit II (Poincare abbildung und periodische Lösungen), [1] 4.2
  • 11/04/2019 Differenzierbarkeit der Lösungen nach Daten. [1] 4.3
  • 30/04/2019 Stabilitätsdefinitionen. [1] 5.1
  • 02/05/2019 Ebene lineare autonome Systeme. [1]  5.2
  • 07/05/2019 Stabilität linearer Systeme. [1] 5.3
  • 09/05/2019 Das Prinzip der linearisierten Stabilität I. [1] 5.4
  • 14/05/2019 Das Prinzip der linearisierten Stabilität II. [1] 5.4
  • 16/05/2019 Ljapunov-Funktionen I. [1] 5.5
  • 21/05/2019 Ljapunov-Funktionen II. [1] 5.5
  • 23/05/2019  Ljapunov-Funktionen III. [1] 5.5
  • 28/05/2019 Der Existenzsatz von Peano [1] 6.1